Исследовательский проект

«Золотое сечение

вокруг нас»

1. Вступление…………………………………………………….3

2. Глава1 . История золотого сечения

Золотое сечение в математике. …………...……………….5

1. Глава 2. Золотое сечение в искусстве…………………….….7

2. Глава 3. Золотое сечение в природе……………………..…..10

3. Глава 4. Золотое сечение вокруг нас………………….……..11

4. Глава 4. Эксперимент…………………………………………14

5. Заключение………………………………………………….....15

6. Литература……………………………………………………..15

7. Приложение ……………………………………………..……16

Вступление.

"Геометрия обладает двумя великими

сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,

второе - деления отрезка в крайнем и среднем

отношениях. Первое сравнимо с мерой золота,

второе же больше напоминает драгоценный камень"

Иоганн Кеплер

Рассматривая на уроке математики тему «Пропорция» учитель привел примеры золотого сечения, назвав ее «божественной пропорцией». Увлекшись этой темой, я узнал, что «Божественной пропорцией» золотое сечение назвал средневековый итальянский математик Лука Пачоли, написав книгу о золотом сечении, которую так и назвал «Божественная пропорция». По его мнению, даже Бог использовал принцип золотого сечения для создания Вселенной.

Золотое сечение встречается везде: в искусстве, природе, окружающем нас мире. Тема интересна и современна, она не потерялась во времени. И поэтому является темой моего исследования.

В моем выборе меня поддержали родители и учитель математики. В исследовательской работе мы постарались эту тему изучить подробнее, доказать присутствие золотого сечения в окружающем нас мире.

Что же такое – «золотое сечение»?

Гипотеза: «Золотое сечение» - гармоническая пропорция.

Объект исследования: репродукции картин, фотографии и рисунки знаменитых архитектурных сооружений, скульптур, современные строения и окружающий нас мир.

Предмет исследования : форма и строение исследуемых предметов.

Цель: Показать, что великое открытие – ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ, пройдя множество веков живо, актуально и востребовано по сей день.

Задачи работы :

Мы попытаемся проанализировать историю «золотого сечения».

Мы исследуем репродукции картин знаменитых художников, архитектурных сооружений и скульптур на предмет «золотого сечения».

Мы попробуем найти «золотое сечение» в природе и окружающем нас мире.

Проведем эксперимент на выявление предпочтения пропорциям «золотого сечения».

Новизна исследования: раскрытие учащимся нашей школы понятия «золотого сечения» в окружающем нас мире.

Ход исследования:

Подобрать материалы по истории «золотого сечения» в библиотеке и в Интернете.

Изучить подобранный материал.

Подобрать фотографии и рисунки.

Найти «золотое сечение» в окружающем нас мире.

Провести эксперимент и проанализировать собранный материал.

Сделать выводы.

Практическая значимость:

Использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении геометрии, биологии, изобразительного искусства, истории, астрономии.

Использование работы при составлении стенда: «Золотое сечение вокруг нас» в кабинете математики.

Методы исследования : наблюдение, измерение, анализ, эксперимент.

Умения и навыки : подбирать необходимую литературу и делать выводы по собранной информации, работать в Интернете, проводить эксперимент, оформлять работу.

Глава1 . История золотого сечения. Золотое сечение в математике.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. a: b= b: c или с: b= b: а.

Обозначаемое греческой буквой «фи» (φ), золотое сечение выражается числом

͌ 0, 618 (обратное ему 1,618) и обладаем рядом любопытных свойств. φ – первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, который часто использовал золотое сечение в своих произведениях, а термин ввел великий художник, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи (1452-1519)

История “Золотого сечения” - это история человеческого развития мира.

Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор и его ученики свое знание золотого сечения позаимствовали у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Вся древнегреческая культура развивалась под знаком золотой пропорции. Греки первые установили: пропорции хорошо сложенного человеческого тела подчиняются ее законам, что особенно хорошо видно на примере античных статуй (Аполлон Бельведерский, Венера Милосская). Античный Парфенон - исполнены гармонии золотой пропорции. В наши дни интерес к золотой пропорции возрос с новой силой. Рассмотрим основные геометрические фигуры, в которых присутствует «золотое сечение».

Числа Фибоначчи и золотое сечение.

В 1202 г вышел в свет его математический труд “Книга об абаке” (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится”. Размышляя на эту тему, Леонардо Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д.
Он известен, как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21= 34 и т.д., а если разделить каждое из них на предыдущее, то получится: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666 666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615384 … Если делить все большие и большие числа Фибоначчи, то можно приблизиться к отношению золотого сечения. Несмотря на то, что книга была опубликована в 1202 году числа Фибоначчи, привлекают математиков до сих пор.

Золотое сечение в математике.

Глава 2. Золотое сечение в искусстве.

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"

Статуя Аполлона Бельведерского Статуя Венеры Милосской

Известно, что знаменитая скульптура создана по принципу золотого сечения. Точка С делит отрезок AD, точка В делит отрезок АС в отношении приближенно равно 1,618.

Парфенон (древнегреческая архитектура)

Древние греки Иктинас, Колликрэйтс, и Фидиас, совместно создали Парфенон, в Афинах приблизительно в 440 г. до нашей эры. Если фасад Парфенона вписать в прямоугольник, то стороны прямоугольника образуют золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза.

Великая Пирамида фараона Хеопса

Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает Великая Пирамида фараона Хеопса (Хуфу) . Гениальные создатели египетских пирамид стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого, выбрав в качестве "главной геометрической идеи" для пирамиды Хеопса - "золотой" прямоугольный треугольник.

Застывшая музыка русских храмов

Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади Москвы. Для композиции построек собора характерно гармоническое сочетание симметричных и асимметричных пропорций. Храм, симметричный в своей основе, содержит много геометрических "неправильностей". Так, центральный объем шатра смещен на 3 м к западу от геометрического центра всей композиции. Однако неточность делает композицию более живописной, "живой" и она выигрывает в целом. Для архитектурного убранства собора характерно нарастание декоративных форм ввысь; формы вырастают одна из другой, тянутся вверх, подымаясь то крупными элементами, то образуя группы, состоящие из более мелких декоративных частей.

Исследователи обнаружили в нем пропорцию, основанную на ряде золотого сечения:

1: 0,618:0,618 2:0,618 3:0,618 4:0,618 5:0,618 6:0,618 7

Пентаграмма и «Пентагон»

Пентаграмма вызывала особое восхищение у пифагорейцев и считалась их главным опознавательным знаком.

Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.

Изучив литературу по данной теме, мы пришли к выводу, что издревле людей интересовала «золотая пропорция». Мы так же узнали, что люди давно использовали «золотую пропорцию» на практике при строительстве различных домашних строений и храмов, использовали при изготовлении домашней утвари, применяли при создании механизмов, которые облегчали труд человека. В этой главе мы привели наиболее интересные, по-нашему мнению, примеры, связанные с золотым сечением.

Глава 3. Золотое сечение в природе.

Изучив литературу, мы узнали, что у многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы. В природе встречается «пентагональная» симметрия»:

китайская роза яблоко в разрезе морская звезда кактус

Мы узнали, что человеческое тело создано по законам золотого сечения. Оказывается, талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Ученые обнаружили, что для взрослых мужчин это отношение

равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к "золотому сечению", чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к "золотым" пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев..

Таким образом, природа подчиняется принципу «золотой пропорции» (строение человеческого тела, ящерицы, бабочки, листья и цветы многих растений и т.д.).

Глава 4. Золотое сечение вокруг нас

Мы исследовали окружающий нас мир на наличие золотого сечения. И нашли много интересных фактов, подтверждающих, что золотое сечение живет рядом с нами.

Исследуем ученика 6 класса:

Из таблицы видно, что пропорции тела приближены к золотому сечению, но до идеальной пропорции необходимо еще расти.

Исследуем Солнечную систему

Листая справочные материалы и энциклопедии, мы обнаружили таблицы с характеристиками планет солнечной системы (приложение1). И решили проверить солнечную систему на содержание золотого сечения. К нашему удивлению, мы ее обнаружили. Данные приводим в таблице №2

Таблица№2.

Заметим, что отношение между планетами Марсом и Юпитером заметно отличается от других. Практически в два раза. В литературе указано, что между этими планетами находится пояс астероидов. Меня заинтересовал этот вопрос. Рассмотрев различные источники информации, оказалось, что немецкий физик и математик И. Тициус в 1766 году нашел числовую закономерность в расстояниях планет от Солнца. Согласно этому

правилу, между орбитами Марса и Юпитера должна была существовать какая-то планета. Считается, что древние греки называли ее Фаэтон и ее орбита находилась между орбитами Марса и Юпитера. До сих пор идут споры о ее существовании.

Мы, полагаясь на данную таблицу (среднее арифметическое отношение расстояний планет от Солнца, включая планету Фаэтон- равно 1,6) - считаем, что планета была!!!

Глава 4. Эксперимент

В этой главе мы проводим эксперименты на выявление предпочтения пропорциям «золотого сечения» учениками нашей школы.

Эксперимент №1. Мы попросили испытуемых выбрать среди 11 прямоугольников наиболее привлекательный, причем лишь два из них являются золотыми. Данные приводим ниже в таблице №3. Таблица №3

Из таблицы видно, что выбор золотого прямоугольника увеличился у старшеклассников.

Эксперимент №2. Мы предложили ученикам 5-6 классов (всего 17 человек), побыть немного художниками и изобразить горизонт будущей своей картины. При подсчете итогов, заметили, что линия горизонта делит на всех рисунках в среднем ͌ 1,65.

Эксперименты подтвердили, что большее предпочтение отдается золотым пропорциям.

Заключение.

Тема «Золотое сечение вокруг нас» интересна и современна, она не потерялась во времени. Золотое сечение, действительно, можно называть «Божественной пропорцией». Оно, не только окружает нас вокруг и распространено в Солнечной системе, но и события, происходящие с нами, тоже происходят согласно золотой пропорции. Например, возрастные кризисы людей. В обществознании есть закон уплотнения истории – с каждым новым этапом скорость развития общества увеличивается. Эта тема отдельной исследовательской работы.

Важным результатом изучения данной темы является, то, что принцип золотого сечения используется везде: в искусстве, науке, природе, человеке, гармонично объединяя весь в мир в единое целое. Накопленный материал, пригодиться в дальнейшей исследовательской работе. Можно подробнее изучить на предмет золотого сечения здания, находящиеся на территории Ребрихинского района. Не менее увлекательным будет для старшеклассников путешествие в мир золотого сечения в математике.

Литература.

Еженедельная учебно-методическая газета «Математика» №13, 2008 г.- Издательский дом «Первое сентября» гл. ред. А.Соловейчик.

Я познаю мир: Математика: Дет. энцикл./авт.сост.А.П.Савин,2004.

Что мы знаем о планетах. Мн., «Народная асвета», 1977г

Земля / Пер. с ит. И.Горелой; - М.:ЗАО «Планета детства», 2001

Лэнгдон Н, Снейп Ч. С математикой в путь: Пер. с англ.-М.:Педагогика, 1987

проектов является исследовательский проект , где... Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение . «Начала» Евклида. Л. Эйлер. ... «Чем красивы люди вокруг нас» и др., обсуждают...

1. Руководители проекта

   Документ

   Формулой «золотого правила». «Золотое нас» сечений вокруг оси, ... первозданная К оглавлению ==280 КОММУНИКАЦИЯ... исследовательских проектов вокруг ...

2. Руководители проекта

   Документ

   Формулой «золотого правила». «Золотое правило нравственности» ... «для нас» означает... вращении конических сечений вокруг оси, ... первозданная К оглавлению ==280 КОММУНИКАЦИЯ... исследовательских проектов и их взаимосвязей. Такие системы организованы вокруг ...

3. Борис Гурьевич Мещеряков Владимир Петрович Зинченко Большой психологический словарь Оглавление

   Документ

   Психологический словарь. 1 Оглавление 1 Предисловие. ... психологической запруды», «золотое сечение» , «идеография», ... нас , захватывают нас ... управление проектом ... исследовательское и П. о. Понятие исследовательского ... движения глаз вокруг зрительных осей. ...

Божественная пропорция

1.Введение

2. «Золотое сечение» в математике

2.1. «Золотое сечение» – гармоническая пропорция

2.2. Ряд Фибоначчи

3. Самоорганизация неживой природы

3.1.Оптимальные физические параметры внешней среды

3.2. Симфония Земли

4. Принципы формообразования в природе

5.Пропорции тела человека

Заключение

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Список ключевых слов.

Список используемой литературы

Введение

История “Золотого сечения” - это история человеческого познания мира. Понятие “Золотое сечение” прошло в своем развитии все стадии познания. Первая ступень познания открытие “золотого сечения” древними пифагорейцами. От простого созерцания действительности они перешли к выражению его в мире чисел, но ими были спутаны причинно-следственные понятия мира и догадка о мировой значимости “Золотого сечения” осталась лишь догадкой на века. И все же, в своей жизнедеятельности человек начинает использовать “Золотое сечение” в своих художественных произведениях.

Вся древнегреческая культура развивалась под знаком золотой пропорции. Греки первые установили: пропорции хорошо сложенного человеческого тела подчиняются ее законам, что особенно хорошо видно на примере античных статуй (Аполлон Бельведерский, Венера Милосская). Фригийские гробницы и античный Парфенон, театр Диониса в Афинах - все они исполнены гармонии золотой пропорции. В наши дни интерес к золотой пропорции возрос с новой силой. В целом ряде музыковедческих работ подчеркивается наличие золотого сечения в композиции произведений Баха, Шопена, Бетховена.

В эпоху Ренессанса золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и другие великие художники возрождения компонуют свои полотна, сознательно используя золотую пропорцию. Нидерландский композитор XV века Якоб Обрехт широко использует “Золотое сечение” в своих музыкальных композициях, которые до сих пор уподобляют “кафедральному собору”, созданному гениальным архитектором.

Практические нужды торговли подводят Фибоначчи к открытию своих рядов, которые еще никто не связывает с “Золотым сечением”. В XIX веке уже не художники, а ученые-экспериментаторы, изучавшие закономерности филлатаксиса (расположение цветков), вновь обратились к золотой пропорции. Оказалось, что цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках и т. д. “упакованы” по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу. При этом числа “правых” и “левых” спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи (13:8, 21:13, 34:21, 55:34), предел последовательности которых является золотая пропорция.

Ученые открывают “Золотые пропорции” в живой и не живой материи и уже на основании этого опыта происходят удивительные открытия нашими современниками Стаховым А. П. и Витенько И. В. Обобщенных золотых пропорций и обобщенных рядов Фибоначчи. Их анализ приводит исследователей к результатам ошеломляющим по своей простоте и от того более значительных: “Золотое сечение” обладает избыточностью и устойчивостью, которые позволяют организовываться самоорганизующимся системам.

Тема работы: золотое сечение - основа структурной гармонии природных и искусственных систем. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Цель работы доказать, что принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Для полного раскрытия темы автор должен рассмотреть следующие темы:

1) Что такое золотое сечение? Какова его связь с рядом Фибоначчи?

2) Выяснение общих закономерностей развития живой и неживой природы.

3) Найти математические закономерности в пропорциях тела человека.

4) Рассмотреть действие закона золотой пропорции в физическом и биологическом мире.

5) Рассмотреть исторический процесс в соответствии с законами роста «по Фибоначчи»

7) Золотое сечение как критерий гармонии и красоты в природе, искусстве, архитектуре и.т.д.

Ответы на вопросы автор нашел в еженедельном учебно-методическом приложении к газете «Первое сентября» Математика, в книгах Волошинова В.А. , ВоробьеваН.Н., Стахова А. П, Ковалева Ф.В. Для более глубокого изучения данной темы автор работы вынужден был прибегнуть к Интернет – технологиям.

1.1. «Золотое сечение» – гармоническая пропорция

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно назвать мерой золота, вотрое же больше напоминает драгоценный камень»

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

на две равные части – АВ: АС = АВ: ВС;

на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

таким образом, когда АВ: АС = АС: ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Построение деления отрезка в золотой пропорции.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки B восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Доказательство:

Из DABC по теореме Пифагора имеем: AC2 = AB2 + CB2, так как AC= AD + DC то

(AD + DC)2 = AB2 + CB2 ,

по построению AD = AE, DC = CB= ½ AB.

Из этих равенств следует (AE + ½ AB)2 = AB2 + AB2/4

АВ –АЕ = ЕВ =>отсюда следует, что точка Е – золотое сечение отрезка АВ.

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Пары кроликов

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618: 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Самоорганизация неживой природы

3.1.Оптимальные физические параметры внешней среды

Органы чувств человека дают ему возможность воспринимать все многообразие внешнего мира, чутко реагировать даже на незначительные изменения внешней среды, выбирать способ поведения, обеспечивающий ему безопасное для жизни существование. Однако органы чувств не могут воспринимать весь диапазон соответствующих параметров внешней среды, которые могут возникнуть в природе. Существуют некоторые границы ощущения, характеризуемые минимальными и максимальными параметрами внешней среды, которые человек способен воспринимать. Эти границы называются абсолютно нижним и абсолютно верхним порогами ощущений.

В книге русского ученого В.И. Коробко "Золотая пропорция и проблемы гармонии систем" (1998 г.) предпринята интересная попытка показать, что нижние и верхние пороги связаны через золотую пропорцию.

Громкость звука. Известно, что максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибелам. Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибел, которые характерны для громкости человеческого крика. Если теперь 80 децибел разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибел, что соответствует громкости человеческой речи. Наконец, если разделить 50 децибел квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибел, что соответствует шепоту человека. Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.

Влажность воздуха. При температуре 18-20° интервал влажности 40-60% считается оптимальным. Границы оптимального диапазона влажности могут быть получены, если абсолютную влажность 100% дважды разделить золотым сечением:

100/2,618 = 38,2% (нижняя граница); 100/1,618 = 61,8% (верхняя граница).

Давление воздуха. При давлении воздуха 0,5 МПа у человека возникают неприятные ощущения, ухудшается его физическая и психологическая деятельность. При давлении 0,3 - 0,35 МПа разрешается только кратковременная работа, а при давлении 0,2 МПа разрешается работать не более 8 мин. Все эти характерные параметры связаны между собой золотой пропорцией:

0,5/1,618 = 0,31 МПа; 0,5/2,618 = 0,19 МПа.

Температура наружного воздуха. Граничными параметрами температуры наружного воздуха, в пределах которых возможно нормальное существование (а, главное, стало возможным происхождение) человека является диапазон температур от 0 до +(57-58)°С. Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением. При этом получим две границы:

Обе границы являются характерными для организма человека температурами: первая соответствует температуре тела человека 36,6°С, вторая является наиболее благоприятной температурой для организма человека. Последнюю границу можно получить из температуры тела человека с помощью золотой пропорции: 36,6/1,618 = 22,62°С.

Хотя все эти расчеты, на первый взгляд, кажутся искусственными, но тем не менее они заставляют нас задуматься над ними, а иногда и практически использовать.

3.2. Симфония Земли

Космическое тело под названием Земля в процессе глобальной самоорганизации превратилось в "Прекрасную Симфонию", основанную на "золотом сечении".

Начнем из соотношения суши и воды на поверхности Земли. Оказывается, что площадь океанов близка к 62%, остальная поверхность планеты занята материками и морями. Случайно ли, что отношение этих двух основных образований, определяющих вид планеты, рельеф земной коры и ее сложную геоморфологическую жизнь, отвечает золотой пропорции? Очевидно, нет. За длительный период эволюции, длившийся около 4,5 миллиарда лет, структура планеты должна была достичь некоторого оптимального состояния. И эта гармония выразилась в том, что, с одной стороны, Земля превратилась в геододекаэдр, а с другой стороны, соотношение суши и воды на ее поверхности стало равным отношению золотой пропорции.

Как в теле человека кровь осуществляет перенос веществ по всему организму, обеспечивая обмен веществ, создание новых структур, выведение шлаков, так разветвленная система водных артерий производит перенос веществ на планете, питание растений, очистку почв, перенос веществ. Солнечный насос, как сердце, перегоняет воду, поднимая ее с поверхности океана в атмосферу, и затем орошает дождем поверхность биосферы. Вся система водоснабжения - от просачивания воды по капиллярам почвы и пропитывание пород, до образования мелких ручейков, речушек и громадных водных артерий - разве все это не напоминает кровеносную систему человека и других высших организмов Земли

Начнем с состава воздуха. Если бы в воздухе Земли было 25% кислорода, а не 21, как сейчас, то лес мог бы гореть под дождем, считают ученые. А если бы кислорода было бы всего 10%, то не горела бы даже сухая древесина. Похоже, что 21% кислорода в нынешней атмосфере величина не случайная, а результат жизнедеятельности биосферы, итог самоорганизации планеты.

Земная кора сложена горными породами осадочного и магматического происхождения. За долгую историю Земли происходило образование разнообразных магматических пород. Среди разнообразных разновидностей пород преобладают две группы - кислые (граниты, гранодиориты) и основные (габбаро, бальзаты), остальные встречаются в десятых долях процента. 61% послекембрийских пород составляют кислые, а 38,5% - основные породы. Для магматических пород всех возрастов кислые породы составляют 62,2 %, а основные - 34,7%. Отношение содержания кислых пород к основным равно 1,6 для докембрийских пород и 1,66 для послекембрийских. В пределах точности все эти соотношения отвечают золотой пропорции! Не здесь ли проявляется основной принцип построения земной коры, основанный на гармоническом соотношении кислых и основных магматических пород? Возникает вопрос: является ли образование магматических пород "игрой случая" или подчинено некоторой фундаментальной закономерности, "стремлению" к гармонической, наиболее целесообразной организации?

Выяснение общих фундаментальных закономерностей развития Земли как космического тела только начинается. Сейчас актуальной задачей является объединение знаний, создание общей науки о Земле как органически цельной системы и важную роль в создании науки о Земле могут сыграть закономерности золотого сечения.

4. "Золотые" спирали широко распространены в биологическом мире. Этот рост осуществляется по логарифмической спирали. В книге "Кривые линии в жизни" Т. Кук исследует различные виды спиралей, проявляющихся в рогах баранов, коз, антилоп и других рогатых животных. Среди множества спиралей он выбирает "золотую" спираль ("кривую гармонического возрастания") и рассматривает ее как символ эволюции и возрастания.

Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровне.

Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, "отточенной" конструкции

У некоторых моллюсков количество частей, формирующих конические раковины, отвечает числам Фибоначчи. Так, раковины фораминифер имеют 13 частей, раковины шпорцевой улитки - 8, количество камер раковины наутилуса - 34, тело наутилоидей делится на 13 частей, раковина гигантской тридакны собрана в 5 складок. Число ребер ископаемой раковины брахиопод равно 34. Такое же количество ребер имеют крохотные раковины тектакулитов. По краям пятнистой раковины ципреи из Индийского океана расположены мелкие зубцы, количество которых равно 21. Из приведенных примеров видно, что конструкции раковин многих ископаемых и современных моллюсков предпочитают числа 5, 8, 13, 21, 34.

Но еще более убедительной демонстрацией проявления золотого сечения в мире растений является явление "филлотаксиса"

5.Пропорции тела человека

Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека хорошо сложенного, гармоничного. На протяжении многих веков отдельные части тела человека служили единицами длины. Так, у древних египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), который равнялся семи ладоням (66,5 мм), ладонь, в свою очередь равнялась четырем пальцам. Основными мерами длины в России были сажень и локоть, связанные с ростом человека; кроме того, применялся дюйм - длина сустава большого пальца, пядь - расстояние раздвинутых большого и указательного пальцев, ладонь - ширина кисти руки.

Еще в Древнем Египте за единицу измерения тела принимали длину стопы. При этом высота человека составляла в среднем 7 длин его стопы. В соответствии с эстетическим каноном греческого скульптора Поликлета единицей измерения тела служила голова; длина тела должна быть равной восьми размеров головы.

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии. Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.

Займемся теперь "инвентаризацией" человеческого тела. У него одно туловище, одна голова, одно сердце и т.д.; многие части тела парные, например, рук, ноги, глаза почки. Из трех частей состоят ноги, руки, пальцы рук. На руках и ногах по пять пальцев, а рука вместе с пальцами состоит из восьми частей. У человека 12 пар ребер (одна пара атрофирована и присутствует в виде рудимента). Очевидно в прошлом у человека было 13 ребер, но в процессе эволюции, при переходе к прямостоячему положению количество ребер уменьшилось.

Как видно из приведенного перечисления частей человеческого тела, в его членении на части присутствуют числа Фибоначчи от 1 до 34. Заметим, что общее число костей скелета человека близко к 233, то есть отвечает еще одному числу Фибоначчи.

Но фибоначчиева закономерность характерна не только для костей. Например, в строении головного мозга различают семь частей: кора, мозолистое тело, мозжечок, мозговой желудочек, моси, продолговатый мозг, гипофиз. В основании головного мозга выделяют 8 частей, выполняющих разные функции. В теле человека насчитывается 8 различных желез внутренней секреции. Кишечник и соседние с ним органы (желудок, печень, желчный пузырь и т.д.) составляют в сумме 13 органов. Дыхательные органы человека состоят из 8 частей. Печень также состоит из 8 частей; почки состоят из 5 частей, а сердце из 13.

Этот список частей человека, в перечне которых обнаруживаются числа Фибоначчи, можно было бы продолжить. Случайно ли это? Скорее всего - нет. Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития. Корни этих законов нужно искать глубже - строении клеток, хромосом и генов, а далее - в возникновении самой жизни на Земле.

Заключение

Природа, понимаемая как весь мир в многообразии его форм, состоит как бы из двух частей: живая и неживая природа. Для творений неживой природы характерна высокая устойчивость, слабая изменчивость, если судить в масштабах человеческой жизни. Человек рождается, живет, стареет, умирает, а гранитные горы остаются такими же и планеты вращаются вокруг Солнца так же, как и во времена Пифагора.

Мир живой природы предстает перед нами совсем иным - подвижным, изменчивым и удивительно разнообразным. Жизнь демонстрирует нам фантастический карнавал разнообразия и неповторимости творческих комбинаций! Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".

В современном мире наука приобретает особое значение в связи с усилением воздействия человека на природу. Важными задачами на современном этапе являются поиск новых путей сосуществование человека и природы, изучение философских, социальных, экономических, образовательных и других проблем, стоящих перед обществом.

Анализируя все вышеизложенное можно еще раз подивиться грандиозности процесса познания мира, открытием все новых его закономерностей и сделать вывод: принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Можно ожидать, что законы развития различных систем природы, законы роста не очень разнообразны и прослеживаются в самых различных образованьях. В этом и проявляется единство природы. Идея такого единства, основанная на проявлении одних и тех же закономерностей в разнородных явлениях природы, сохранила свою актуальность от Пифагора до наших дней. При преподавании школьных предметов имеется возможность продемонстрировать взаимосвязи между понятиями, принятыми в различных областях знаний, и процессами, протекающими в природной среде, в человеческом обществе на примере свойств «золотого сечения». При изучении пропорций, прямоугольных треугольников, теоремы Пифагора, прямоугольников и правильных пятиугольников имеется возможность для ознакомления с понятием золотого сечения. Одновременно с этим может быть найден подход к созданию целостной картины мира в сознании школьников.

Пропорций человеческого тела - была разработана... этот принцип золотой пропорции . Центр золотой пропорции строения человеческого тела... античного идеала красоты - образы божественных близнецов Аполлона и Артемиды. Их...