Как узнать число от процента. Увеличение, уменьшение числа на заданное количество процентов

Процент - это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента - это две сотых, двадцать процентов - двадцать сотых и так далее.

Слово процент обозначается знаком % . Так, 43% какого либо числа означает 43 процента, то есть этого числа. Однако стоит обратить внимание, что в вычислениях знак % не пишется, он может быть записан в условии задачи и в окончательном результате.

Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.

Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на 100.

Пример 1. Найти один процент от числа 300.

Решение:

Ответ: Один процент от 300 равен 3.

Пример 2. Найти один процент от числа 27,5

Решение:

27,5: 100 = 0,275

Ответ: Один процент от 27,5 равен 0,275.

Нахождение процентов от числа

Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на 100 и умножить на число процентов.

Задача 1. В том году в магазине к новому году купили 200 ёлок. В этом году количество купленных ёлок увеличилось на 120%. Сколько ёлок купили в этом году?

Решение: Сначала надо найти 120% от 200, для этого 200 надо разделить на 100, так мы найдём 1%, а затем полученный результат умножить на 120:

(200: 100) · 120 = 240

Число 240 - это 120% от 200. Значит, в этом году количество проданных ёлок увеличилось на 240 штук. То есть, количество ёлок, проданных в этом году равно:

200 + 240 = 440 (ёлок)

Ответ: В этом году купили 440 ёлок.

Задача 2. В коробке 28 конфет, 25% конфет с клубничной начинкой. Сколько конфет с клубничной начинкой в коробке?

Решение:

Ответ: В коробке 7 конфет с клубничной начинкой.

Нахождение числа по его процентам

Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.

Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?

Решение:

Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.

Процентное отношение двух чисел

Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

Задача. Завод по годовому плану должен выпустить продукции на сумму 1 250 000 руб. За 1-ый квартал он выпустил её на сумму 450 000 руб. На сколько процентов выполнен заводом годовой план за 1-ый квартал?

Решение:

Ответ: За 1-ый квартал план выполнен на 36%.

Перевод процентов в десятичную дробь

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.

Пример 1: Представить 25% в виде десятичной дроби.

Ответ: 25% - это 0,25.

Пример 2: Выразить 100% десятичной дробью.

Ответ: 100% - это 1.

Пример 3: Выразить 230% десятичной дробью.

Ответ: 230% - это 2,3.

Из данных примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби, надо в числе, стоящем перед знаком %, перенести запятую на два знака влево. .

Анонимный Число А на 56% меньше числа В, которое в 2,2 раза меньше числа С. Какой процент числа С относительно числа А? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 С = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C в 5 раз больше A C на 400% больше A Анонимный Помогите. В 2001 выручка возросла по сравнению с 2000 на 2 процента, хотя планировали в 2 раза. На сколько процентов недовыполнен план? NMitra А - 2000 год Б - 2001 год Б = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A Б = 2 ⋅ А (план) 2 - 100% 1,02 - х% х = 1,02 ⋅ 100: 2 = 51% (выполнен план) 100 - 51 = 49% (недовыполнен план) Анонимный Помогите ответить на вопрос. Арбуз содержит 99% влажность, но после усушки (положить на солнышко на несколько дней) влажность его составляет 98%. На сколько % изменится ВЕС арбуза после усушки? Если рассчитывать математическим путем, то получается, что у меня арбуз совсем усох. Например: при весе в 20 кг вода составляет 99% массы, то есть сухой вес равен 1% = 0,2 кг. Тут арбуз теряет жидкость, и состоит уже на 98%, следовательно, сухой вес равен 2%. Но сухой вес не может измениться из-за потери воды, поэтому он как и прежде равен 0,2 кг. 2%=0,2 => 100%=10 кг. Анонимный Подскажите, пожалуйста, как вычислить сам процент в диапазоне 2-ух значений? Скажем, какой процент у числа 37 в диапазоне значений 22-63? Мне нужна формула для приложения, раньше решал такие задачи за пару минут, а сейчас мозг усох). Выручайте. NMitra У меня так выходит: процент = (число - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - начальное значение диапазона z1 - конечное значение диапазона Например, х = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500: 41 = 37% Для примера ниже сходится

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

Анонимный a - текущая дата b - начало срока c - конец срока (a-b) ⋅ 100: (c-b) Анонимный Стол и стул стоят вместе 650 руб. После того как стол стал дешевле на 20%, а стул - дороже на 20%, они стали стоить вместе 568 руб. Найти начальную цену стола, нач. цену стула. NMitra цена стола - х цена стула - у 0,8x + 1,2y = 568 0,8x = 568 - 1,2y x = (568 - 1,2y) : 0,8 = 710 - 1,5y x + y = 650 y = 650 - x y = 650 - (710 - 1,5y) = -60 + 1,5y y - 1,5y = -60 0,5y = 60 y = 120 x = 710 - 1,5 ⋅ 120 = 530 Анонимный Вопрос. На автостоянке стояли легковые и грузовые машины. Легковых машин больше на 1,15 раза. На сколько процентов легковых машин больше, чем грузовых? NMitra На 15%. Кеша Помогите, пожалуйста. Уже голова опухла… Привезли товар на 70 000. Товары разные. 23 вида. Конечно, закупочные цены у них разные от 210 руб. до 900 руб. Всего расход на транспорт и т. п. = 28 000 руб. Как мне посчитать теперь себестоимость на эти разные товары? Количество 67 шт. И хочу им 50 процентов добавить и продавать. Как мне тогда вычислить на каждого вида товара накрутку 50%? Заранее благодарю. С уважением, КЕША. NMitra Предположим, привезли 4-ре товара (35 руб, 16 руб, 18 руб, 1 руб) на общую сумму 70 руб. На транспортные расходы и т. п. потратили 20 руб. Процент каждого товара в общей сумме 70 руб - 100% 35 руб - х% х = 35 ⋅ 100: 70 = 50% Себестоимость 35 руб + 10 руб = 45 руб

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

Накрутка 50% на себестоимость 45 руб - 100% х руб - 150% х = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1,5 = 67,5 руб

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

Tigran Hovhannisyan Кеша, есть два способа. Первый способ описан в верхнем комментарии. Второй способ - берёте сумму транспорта и делите на количественную сумму товаров (в Вашем случае 67), то есть 28 000: 67 = 417,91 рублей на одно изделие Вот 418 (417.91) прибавьте на себестоимость товара (тут есть много нюансов, которые можно учесть, но в общем-то всё выглядит так). Анонимный А мне помогите, пожалуйста, сосчитать. Один человек дал на общее развитие дел 1 тыс. евро, другой - 3600. За несколько месяцев работы сумма получилась 14500. Как поделить??? Кому сколько)) Я не математик, объяснила просто. Сумма от первоначальной выросла в три раза с хвостиком. Это легко считать: 14 500 делим на 4600, получаем 3,152. Вот это и есть число на которое надо умножать вложенную сумму: 1 тыс - 3 152 3600 умножаем на 3,152 = 11 347 Всё просто) Без всяких формул. NMitra Верно мыслите! 100% - 1000 + 3600 х% - 1000 х = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21,73913% (доля в процентах в первоначальном капитале того, кто дал 1000€) 100% - 14500 21,73913% - х х = 14500 ⋅ 21,73913: 100 = 3152,17€ (тот, кто дал 1000€) 14500 - 3152,17 = 11347,83€ (тот, кто дал 3600€)

Математика не просто наука, которая живет в школьных стенах. Она ежедневно используется в бытовых вещах для различных расчетов. Особенно часто приходится находить проценты от числа – это необходимо при покупке товаров на вес, при оплате налогов, при походе в ресторан. Крайне важно уметь быстро и правильно делать такие расчеты.

Математики представляют величину целым, т.е. в ней полные 100%, а какая-то доля заданной величины – это ее сотая часть. Таким образом, процент — это сотая часть от какого-то полного значения . Например, 1 килограмм – это 100%, а полкилограмма – это 50%.

Важно знать ! Доли на бумаге всегда записываются со знаком «%».

Доли всегда можно представить в виде десятичных дробей: 1% = 1/100 части = 0,01, что очень удобно при расчете вручную. Чтобы определить 1% от любой величины, ее всегда принимаю как за 100%, тогда 1% будет неизвестным, которое в 100 раз меньше.

Определить процент от числа удобно с помощью пропорций. Пусть необходимо будет взять и найти 1 процент от цифры 349, где:

Тут следует быть внимательными, поскольку можно запутаться, что есть что. Чтобы этого избежать, следует всегда писать доли (%) с одной стороны. Лучше всего составлять пропорцию в столбик — определить процент от числа тогда будет удобнее. Найдем х с помощью правила креста:

Если знать связь долей с десятичными дробями, то считать будет еще проще, поскольку достаточно отделить запятой два знака с конца цифры, чтобы выделить его 1%. Например, 1% от цифры 248 будет равен 2,48, а, чтобы рассчитать от него же 7%, достаточно будет умножить найденный 1% на 7 = 2,48*7 = 17,36.

Основные формулы

Существует несколько основных формул для решений уравнений с долями.

Как найти число по его доле? Если известна величина X, которая составляет несколько долей от Y, а найти необходимо значение неизвестного Y, то выражение решается с помощью формулы:

Как найти выражение одной величины от другой в %? Если известны величины Y X, а необходимо найти часть, которую составляет от числа X, то это можно представить в виде выражения:

Эти три формулы наиболее часто встречаются при решении различных уравнений с долями, поэтому важно запомнить их и научится быстро применять.

Использование калькуляторов

Современные технологии позволяют не высчитывать проценты от чисел самостоятельно, воспользовавшись техникой. Можно использовать обычный электронный калькулятор с процентами. Чтобы убедиться, что устройство подходит, необходимо найти на нем кнопку с изображением %, такие обычно находятся среди действий умножения-деления. После этого можно приступать к расчетам.

Полезно знать ! Предком калькулятора стала суммирующая машинка, которую создал великий математик Блез Паскаль.

Устройство было похоже на ящик с шестеренками внутри.

Как находить проценты от числа? Например, величину, которая составляет 17% от цифры 123. Используя калькулятор, можно рассчитать:

Набрать 123, так чтобы оно отобразилось на табло.
Выбрать действие умножить (значок Х).
Затем ввести 17 и нажать на соответствующую кнопку (%).
На табло высветится ответ — 20,91.

Данный алгоритм используется для нахождения ответов на любые выражения с расчетами долей и сотых. Но еще один удобный метод – это использование онлайн-калькулятора. Для решения задачи достаточно перейти на сайт такого калькулятора, введя его адрес в строку браузера или прописав запрос в поисковой системе.

Онлайн-калькулятор представляет собой страницу сайта, где есть окошки, куда необходимо вводить значения. Обычно перед окошком пишется, какое действие выполняет калькулятор (находит % от количества, количество по % и т. д.), поэтому надо правильно выбрать. Достаточно ввести значения в соответствующие окна и кликнуть на кнопку «Решить» («Найти», «Рассчитать» и т.д.), калькулятор выдаст ответ.

Полезное видео

Подведем итоги

Правила записи чисел, имеющих дробную часть, предусматривают несколько форматов, основными из которых являются «десятичный» и «обыкновенный». Обыкновенные дроби, в свою очередь, могут быть записаны в форматах, называемых «неправильными» и «смешанными». Для выделения целой части из дробного числа каждого из этих вариантов записи удобнее применять различающиеся способы.

Инструкция

Отбросьте дробную часть, если надо выделить из положительной дроби, записанной в смешанном формате. В такой дроби целая часть перед дробной - например, 12 ⅔. В этой дроби целой частью будет число 12. Если смешанная дробь имеет знак, то полученное таким способом число уменьшайте на единицу. Необходимость этого действия вытекает из определения целой части числа, согласно она не может быть больше значения исходной дроби. Например, целой частью дроби -12 ⅔ является число -13.

Разделите без остатка числитель исходной дроби на ее знаменатель, если она записана в неправильном обыкновенном формате. Если исходное число имеет положительный знак, то полученный результат и будет целой частью. Например, целая часть дроби 716/51 равна 14. Если же исходное число отрицательно, то и здесь от результата следует отнять единицу - например, вычисление целой части дроби -716/51 должно дать число -15.

Считайте ноль целой частью положительной дроби, записанной в обыкновенном формате и при этом не являющейся ни смешанной, ни неправильной. Например, это к дроби 48/51. Если исходная дробь меньше нуля, то, как и в предыдущих случаях, результат нужно на один. Например, целой частью дроби -48/51 следует считать число -1.

Отбросьте все знаки, стоящие после десятичной запятой, если выделить надо из положительного числа, записанного в формате десятичной дроби. В этом случае именно разделительная

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Содержание урока

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% = = 0,02

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей 100

300: 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150 руб.

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000: 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35: 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.